Исследована нелинейная динамика свободной поверхности идеальной диэлектрической жидкости, помещенной во внешнее наклонное электрическое поле. В рамках гамильтоновского формализма получена система нелинейных интегро-дифференциальных уравнений, описывающая эволюцию нелинейных волн в малоугловом приближении. Показано, что для жидкости с высокой диэлектрической проницаемостью уравнения допускают решение в виде плоских волн произвольной формы, распространяющихся без искажений в направлении горизонтальной составляющей внешнего поля. Сформулированы условия реализации этого режима.
Исследована нелинейная динамика поверхности раздела идеальных диэлектрических жидкостей при наличии тангенциального разрыва скоростей на границе при стабилизирующем воздействии горизонтального электрического поля. Показана возможность реализации режима движения, в котором жидкости перемещаются вдоль силовых линий поля. Соответствующие этому режиму уравнения движения границы допускают редукцию к произвольному числу обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих распространение и взаимодействие уединенных волн - рациональных солитонов. Показано, что при слабом взаимодействии уединенные волны после столкновения восстанавливают свою форму и скорость, а при сильном взаимодействии могут образовать волновой пакет (бризер), либо взаимно уничтожиться.
Найдены (в плоской двумерной постановке) точные решения задачи о равновесной конфигурации незаряженной цилиндрической струи проводящей жидкости в поперечном электрическом поле. Поперечное сечение струи, движущейся между двумя плоскими электродами, деформируется под действием электростатических сил (сдерживающую роль играют капиллярные силы). Согласно решениям, изначально круглое сечение струи может значительно (формально – неограниченно) растягиваться вдоль силовых линий поля. Установлена область существования решения в зависимости от приложенной разности потенциалов и длины межэлектродного промежутка. Получены также точные решения близкой (с математической точки зрения) задачи о возможных равновесных конфигурациях свободной поверхности идеально проводящей жидкости в неоднородном магнитном поле системы линейных проводников с токами.
